Одиночная позиция по базовому инструменту

Ранее рассмотрели математику поиска оптимального f пара- метрическим способом. Теперь мы можем использовать тот же метод и для одиночной длинной опционной позиции с учетом нового HPR, которое рассчитывается по уравнению (3.30):

HPR(U) = (1 + (L / (W /(– f)))) ^ P,

где HPR(U) = HPR для данного U; L — ассоциированное P&L;

W — ассоциированное P&L худшего случая (это всегда отрицательное значе- ние);

f — тестируемое значение f;

Р — ассоциированная вероятность.

Для длинной позиции переменная L, т. е. ассоциированное P&L, определяется как разность между ценой базового инструмента U и ценой S:

L для длинной позиции = U – S.                              (5.21, а) Для короткой позиции ассоциированное P&L рассчитывается наоборот:

L для короткой позиции = S – U,                               (5.21, б)

где S — текущая цена базового инструмента;

U — цена базового инструмента для данного HPR.

Если вычесть значение Y в выражении Z(T, U – Y), являющемся элементом уравнения (5.14), мы получим математическое ожидание по базовому инструменту, равное его текущему значению, и поэтому f не будет оптимальным. Тем не менее нам следует вычесть значение Y в Z(T, U – Y) для того, чтобы соответствовать рас- четам цен опционов, а также формуле пут-колл-паритета.

Все вышесказанное означает, что если мы откроем позицию по базовому инструменту, не имея никаких представлений о направлении движения его цены, то не получим положительного математического ожидания (как происходит с некоторыми опционами) и поэтому не найдем оптимального f. Мы можем получить оптимальное f только в том случае, когда математическое ожидание положительное. Это произойдет, если базовый инструмент «в тренде».

Теперь у  нас есть методология, позволяющая определить оптимальное f  (и его побочные продукты) для опционов и базового инструмента (разными способами).