Одиночная длинная позиция по опциону и оптимальное f

Рассмотрим обычную покупку коллопциона. Вместо того чтобы для нахождения оптимального f использовать полную историю сделок по опционам данной рыночной системы, мы рассмотрим все возможные изменения цены данного опциона за время его существования и взвесим каждый результат вероятностью его осуществления.

Этот взвешенный по вероятностям результат является HPR, соответствующим цене покупки опциона. Мы рассмотрим весь спектр результатов (т. е. среднее геометрическое) для каждого значения f и таким образом найдем оптимальное значение.

Почти во всех моделях ценообразования опционов вводными переменными, имеющими наибольшее влияние на теоретическую цену опциона, являются:

а) время, оставшееся до истечения срока;

б) цена исполнения;

в) цена базового инструмента  и

г) волатильность. Некоторые модели могут иметь и другие вводные данные, но именно эти четыре переменные больше всего влияют на теоретическое значение.

Из этих переменных две — время, оставшееся до истечения срока, и цена базового инструмента — переменные величины. Волатильность тоже может изменяться, однако редко в той же степени, что цена базового инструмента или время до истечения срока. Цена исполнения не изменяется.

С помощью нашей модели можно найти теоретическую цену для всех значений цен базового инструмента и времени, оставшегося до истечения срока. Таким образом, HPR для опциона является функцией не только цены базового инструмента, но и функцией времени, оставшегося до даты истечения опциона:

HPR(T, U) = (1 + f * (Z(T, U – Y) / S – 1)) ^ P(T, U),                      (5.14)

где f — тестируемое значение f; S — текущая цена опциона;

Z(T, U – Y) — теоретическая цена опциона, когда цена базового инструмента равна U – Y, а время, оставшееся до срока истечения, равно T. Эту цену можно определить с помощью любой модели ценообразования, которую пользователь посчитает подходящей;

P(T, U) — 1-хвостая вероятность того, что цена базового инструмента равна U, когда время, оставшееся до истечения срока исполнения, равно Т. Это значение можно определить из любой формы распределения, которую пользователь посчитает подходящей;

Y — разность между арифметическим математическим ожиданием базового инструмента (согласно уравнению (5.10)) и текущей ценой.

С помощью этой формулы можно рассчитать HPR (взвешенное по вероятности результата) по сделке с опционом при условии, что через время Т цена базового инструмента будет равна U.

В данном уравнении переменная Т представляет собой долю года (выраженную десятичной дробью), оставшуюся до истечения срока опциона. Поэтому на дату истечения Т = 0. Если до истечения срока остается один год, то Т = 1.

Переменная Z(T, U – Y) зависит от модели ценообразования, которую вы используете. Единственная переменная, которую вам надо рассчитать, — это P(T, U), т. е. вероятность того, что базовый инструмент будет равен U при заданном Т (т. е. времени, оставшемся до конца действия опциона).